viernes, 23 de octubre de 2015

Ejercicios de trigonometria

Hola!! hoy les traemos algunos ejercicios de trigonométrica, un tema que estuvimos viendo en algunas entradas anteriores, podran encontrar las respuestas al final:
                                                 TRIGONOMETRIA
1)

2)Calcula las razones trigonométricas del ángulo α :


3) Calcula la altura de la torre si nuestro personaje está a 7 m de la base de la
torre, el ángulo con el que está observando la cúspide es de 60º y sostiene el artilugio a una altura de 1,5 m.



Respuestas:
1)Este será el planteo a realizar:

2 problemas trigonometria

2)Como ves, los tres lados del triángulo son conocidos, así que para calcular las razones trigonométricas sólo tenemos que aplicar las fórmulas y sustituir. Para el ángulo α el cateo opuesto es 9, el contiguo 12 y la hipotenusa 15.
                                  
3) 

Para comenzar, vamos a hacer un dibujo

que aclare un poco la situación poniendo los datos que conocemos.

Si nos fijamos en el triángulo, el lado c mide 7 m y una vez que tengamos calculado el lado b, para calcular la altura de la torre sólo tendremos que sumarle los 1,5 m. Así pues, vamos a calcular el lado b.

Para el ángulo 60º, el lado que conozco es el cateto contiguo y el que quiero calcular es el cateto opuesto, así pues planteo la tangente de 60º.



Por tanto la altura de la torre es 12,11 m + 1,5 m = 13, 61 m.


Lo resolvieron bien? esperamos que si, nosotros nos estaremos viendo la próxima semana, chau!


sábado, 17 de octubre de 2015

funciones trigonometricas

Hola!! hoy les vamos a presentar la segunda entrada de TRIGONOMETRIA.


                 Funciones  trigonometricas

Una función trigonométrica, también llamada circular, es aquella que se define por la aplicación de una razón trigonométrica a los distintos valores de la variable independiente, que ha de estar expresada en radianes.

SENO:

El seno del ángulo B es es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.

gráfica

Se denota por sen B.

razones

El seno de un ángulo en una circunferencia goniométrica es igual a la ordenada.

dibujo

COSENO:

El coseno del ángulo B es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa.

gráfica

Se denota por cos B.

razones

El coseno de un ángulo en una circunferencia goniométrica es igual a la abscisa.
dibujo

TANGENTE:

La tangente del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo.

gráfica

Se denota por tg B.

razones

Tangente en la circunferencia goniométrica
dibujo

Hasta aca con la entrada de hoy, espero que les haya servido y hasta la próxima semana!

sábado, 10 de octubre de 2015

¿Como ser un buen estudiante de matematicas?

Hola a todos, bienvenidos a otra nueva entrada. en el día de hoy les daremos unos tips para que puedan ser buenos estudiantes en matemáticas, ya que a veces no prestamos atención porque se torna un poco aburrido. Esperamos que les guste.

Learn Math Step 1




1
Asiste a las clases. Cuando faltas a una clase, tenes que aprenderte los conceptos con ayuda de un compañero o de tu libro. Nunca será igual el aprendizaje que obtengas de tus compañeros o de tu libro como el que te dará tu maestro.
  • Llega a clase a tiempo. De hecho, llega un poco más temprano y abre tu cuaderno en el lugar correcto, abre tu libro y saca tu calculadora para que ya estés preparado para iniciar en cuanto tu maestro llegue.
  • Solo falta a clase si estás enfermo. Si faltas, habla con un compañero para que te enteres de lo que enseñó el maestro y sepas lo que hay de tarea.

Learn Math Step 2


2
Resuelve junto con tu maestro. Si tu profesor resuelve problemas al frente de la clase, resuélvelo al mismo tiempo en tu cuaderno.
  • Asegúrate de que tus notas sean claras y fáciles de leer. No solo escribas los problemas, también escribe cualquier cosa que el profesor diga que pueda ayudarte a entender mejor los conceptos.
  • Resuelve todos los problemas de práctica que tu profesor te de. Cuando el maestro esté caminando por el salón mientras trabajas,consúltale tus dudas .
  • Participa mientras el profesor resuelve el problema. No esperes a que el maestro te pregunte. Ofrécete para responder cuando conozcas la respuesta y levanta la mano para hacer preguntas cuando no estés seguro sobre algo que enseñe.
Learn Math Step 3
















 Hace tu tarea el mismo día que se te asigne. Cuando haces la tarea el mismo día, los conceptos siguen frescos en tu mente. A veces no será posible terminar la tarea el mismo día, pero solo asegúrate de que tu tarea esté completa antes de que vayas a clase.

Learn Math Step 4
4
Esfuérzate fuera del salón si necesitas ayuda. Consulta a tu profesor durante su tiempo libre.
  • Únete a un grupo de estudios. Los grupos de estudios contienen normalmente entre 4 y 5 personas con una buena mezcla de niveles de habilidad. Si eres de los que sacan 6 en matemáticas, entonces únete a un grupo que tenga 2 o 3 estudiantes que saquen 9 o 10 para que puedas aumentar tu nivel. Evita unirte a un grupo lleno de estudiantes cuyas notas sean menores a las tuyas.
Esperamos que esto les sirva de ayuda, para que les valla un poco mejor. Hasta la próxima!!!

sábado, 3 de octubre de 2015

Trigonometria

¡Hola! hoy vamos a empezar con una serie de entradas sobre la TRIGONOMETRÍA, hoy comenzaremos con lo mas básico de este tema.



TRIGONOMETRÍA


¿Qué es?

*La palabra trigonometría es un sustantivo, que deriva de dos raíces griegas: por una parte τριγωνο (trigōno = tres ángulos) o sea para nosotros “triángulo” y μετρον (metron) para nosotros “medida”.

*Trigonometría es literalmente el estudio de las relaciones existentes entre todas las medidas (de lados y ángulos) de un triángulo.

*Originalmente se utilizaba la trigonometría para definir las relaciones entre los elementos básicos de un triángulo, esto es los seis elementos principales: los 3 lados y 3 ángulos. No cualquiera tres segmentos pueden servir como los lados de un triángulo (han de cumplir una cierta relación para que el triángulo “cierre”). Por otra parte, no cualquieras tres ángulos pueden ser los ángulos de un triángulo: los tres ángulos de un triángulo suman un ángulo llano, es decir 180º.

Primero que todo debemos saber que los triángulos pueden clasificarse según sus lados y según sus ángulos. 

SEGÚN SUS LADOS:

TRIÁNGULO EQUILÁTERO

El triángulo equilátero es aquel que tiene todos sus lados de la misma medida.



TRIÁNGULO ISÓSCELES
El triángulo isósceles es aquel que tiene sólo dos lados de igual medida.



TRIÁNGULO ESCALENO

El triángulo escaleno es aquel que tiene todos sus lados de distinta medida.



SEGÚN SUS ÁNGULOS

TRIÁNGULO ACUTÁNGULO

El triángulo acutángulo es aquel que tiene todos sus ángulos agudos.





TRIÁNGULO RECTÁNGULO

El triángulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo recto



TRIÁNGULO OBTUSÁNGULO

El triángulo obtusángulo es aquel que tiene un ángulo obtuso, tal como se muestra a continuación:



Resumiendo seria...





Esperamos que les haya gustado esta introducción a la trigonometría, en la próxima entrada hablaremos sobre las razones trigonométricas, hasta entonces!


jueves, 24 de septiembre de 2015

El origen de la matematica

Hola a todos, bienvenidos una vez más!El otro día mientras hacia mi tarea de matemática por alguna razón me pregunte; "¿cómo y cuándo se empezó a usar la matemática?... seguramente las personas ni siquiera se daban cuanta de que la estaban usando..." entonces empece a investigar un poco y la información que encontré me pareció bastante interesante como para compartirla con ustedes en el blog. Acá va:

                           El origen de la matemática 

*La primera muestra de conceptos matemáticos en nuestros antepasados fue hallada en una cueva en Sudáfrica, y consiste en rocas de ocre adornadas con hendiduras con formas geométricas datadas en 70.000 años de antigüedad

*la primera evidencia arqueológica la encontramos en el hueso de Lebombo, hallado en Suazilandia y datado en 35.000 años de antigüedad. Este objeto es un peroné de babuino con un total de 29 hendiduras que, según las excavaciones arqueológicas que se llevaron a cabo en 1973, fueron usadas por las mujeres de la época para mantener la cuenta de sus ciclos menstruales, ya que otros huesos y piedras se han encontrado con entre 28 y 30 hendiduras, existiendo siempre una marca significativa en la última.




*El siguiente hito lo encontramos en el hueso de Ishango, hallado cerca del nacimiento del río Nilo, al noreste del Congo y con una antigüedad de entorno a 20.000 años. Este hueso contiene una serie de marcas a lo largo de él divididas en tres columnas. La asimetría de estas muescas hace pensar que estas fueron utilizadas con fines más funcionales que decorativase.







*Los textos matemáticos más antiguos disponibles son la tablilla de barro Plimpton 322 (c. 1900 a. C.), el papiro de Moscú (c. 1850 a. C.), el papiro de Rhind (c. 1650 a. C.) y los textos védicos Shulba Sutras (c. 800 a. C.).

*En todos estos textos se menciona el teorema de Pitágoras, que parece ser el más antiguo y extendido desarrollo matemático después de la aritmética básica y la geometría.

*Tradicionalmente se ha considerado que la matemática, como ciencia, surgió con el fin de hacer los cálculos en el comercio, para medir la Tierra y para predecir los acontecimientos astronómicos.

*Muchos textos griegos y árabes de matemáticas fueron traducidos al latín, lo que llevó a un posterior desarrollo de las matemáticas en la Edad Media.

*Desde tiempos ancestrales hasta la Edad Media, las ráfagas de creatividad matemática fueron seguidas, con frecuencia, por siglos de estancamiento. Pero desde el renacimiento italiano, en el siglo XVI, los nuevos desarrollos matemáticos, interactuando con descubrimientos científicos contemporáneos, fueron creciendo exponencialmente hasta el día de hoy.

Y hasta acá por el dia de hoy, esperamos que luego de leer este post se lleven un poco de conocimientos nuevos y que se hayan entretenido un poco, con esto me despido hasta la próxima semana :)  












jueves, 17 de septiembre de 2015

El numero aureo



El numero aureo


El número áureo (también llamado número de oro, razón extrema y media, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción ) es un número irracional, representado por la letra griega φ (phi) (en minúscula) o Φ (Phi) (en mayúscula) en honor al escultor griego Fidias.

Numero áureo en el arte:

*El hecho de que los griegos y posteriormente artistas de todas las épocas hayan adoptado esta proporción como modelo de armonía y de belleza, ya sería motivo suficiente para tratar este número tan extraño con respeto.
Artistas y matemáticos como Lucca Pacioli, Leonardo Da Vinci o como Alberto Durero han designado a este número con nombre tan expresivos como sección áureo, razón áurea o divina proporción.Desde el Renacimiento, muchos pintores han utilizado en sus obras maestras dimensiones relacionadas con la razón áurea.

*Diego de Velazquez utilizó en una de sus obras más conocidas la sección áurea para representar a la Meninas.
 - También Alberto Durero, aprovechó la armonía y belleza que desprende el número áureo en la composición de muchas otras obras, para representar a Adán y Eva. La curva que se forma en el rectángulo áureo, conocida como la espiral de Durero, fue descubierta por el pintor renacentista Alberto Durero.


Leonardo DaVinci utilizó las proporciones del rectángulo áureo para plasmarlas sobre la cara de la Mona Lisa.
 - Pero Leonardo no solo las utilizó en la cara de la Mona Lisa, también la utilizó en muchas otras obras reprentando la belleza de la proporción áurea sobre el cuerpo humano. Unas proporciones armoniosas para el cuerpo, que estudiaron antes los griegos y romanos, las plasmó en este dibujo  Leonardo da Vinci . Sirvió para ilustrar el libro  La Divina Proporción   de  Luca Pacioli. Resulta que el cociente entre la altura del hombre (lado del cuadrado) y la distancia del ombligo a la punta de la mano (radio de la circunferencia) es el número áureo .

Muchos artístitas de la actualidad aún siguen escondiendo la curiosa proporción divina en muchos de sus cuadros, fotografía... Como en el caso de Cartier-Bresson en la que como vemos en la imagen, utiliza la espiral de Durero para dar un efecto armonioso y enrevesado a su fotografía titulada "Blanco y Negro"



Número áureo en la arquitectura:

Los griegos ya lo conocían, está presente en muchas de sus
manifestaciones artísticas, sobre todo en sus templos y sus esculturas.
La primera aparición del número de oro en la arquitectura fue construida hacia el año 2600 a.C en la pirámide de Keops.


 -  Erodeto, famoso historiador griego del siglo quinto antes de cristo cuenta que los sacerdotes egipcios le había mostrado el hecho de que las dimesiones de la pirámide eran tales que el cuadrado de la altura total era exactamente igual al área de una de las caras, este dato atribuible a un exceso de meticulosidad del arquitecto egipcio no es en sí una casualidad, pero analicemos las características geométricas que se deducen, y podemos descubrir con asombro que los egipcios hace tres mil años ya conocían y aplicaban el número áureo.

También los griegos lo utilizaron en la simetría del Partenón que contiene rectángulos que se basan en el número de oro.Con respecto al Partenón, las fachadas son un rectángulo áureo. A pesar de tener forma convexa, mantiene la relación áurea por sus diagonales, que siguen siendo las de un rectángulo áureo.

 - Pero no solo se a encontrado las proporciones áureas en la arquitectura de épocas pasadas, sino que Nôtre Damme también posee las características del número Fi que le hace más armoniosa.


Pero no solo se a encontrado las proporciones áureas en la arquitectura de épocas pasadas, sino que Nôtre Damme también posee las características del número Fi que le hace más armoniosa.
 - Volvemos a encontrarnos con las propiedades divinas del número de oro en la Torre Eiffel en París.

Volvemos a encontrarnos con las propiedades divinas del número de oro en la Torre Eiffel en París.

 - Una de las espirales de Durero más originales y actuales es la de las escaleras del Vaticano que aparecen en la imagen. Esto también demuestra que hoy en día también hay estructuras que se basan en el número áureo.


Otro ejemplo del uso de la proporción áurea contemporánea es La Casa de la Moneda China localizada en Santa Cruz de la Sierra, Bolivia, cuyo autor es Juan Carlos Menacho Durán, tanto los radios de las circunferencias como las medidas de los rectángulos, en las tres dimensiones – alto, largo y profundidad – reflejan la proporción áurea.



El numero áureo en la naturaleza:

Girasol - El número áureo también aparece en la formación de los flósculos de los girasoles y en la disposición de los pétalos de algunas plantas como los cactus o rosas:

Girasol
El número áureo también aparece en la formación de los flósculos de los girasoles y en la disposición de los pétalos de algunas plantas como los cactus o rosas:

 - También rige las dimensiones y formas de GALAXIAS que contienen billones de estrellas y define la dinámica de los agujeros negros. Pero también podemos encontrar la belleza de la espiral de Dudero en HURACANES.

También rige las dimensiones y formas de GALAXIAS que contienen billones de estrellas y define la dinámica de los agujeros negros. Pero también podemos encontrar la belleza de la espiral de Dudero en HURACANES.

 - Otro ejemplo es el del corazón de la MANZANA, en cuyo interior hay una curiosa estrella, llamada estrella pentagonal.

Curiosamente, muchos matemáticos han encontrado esa proporción divina en muchos instrumentos (tanto en la estructura interior y exterior) como el que os mostramos a continuación: EL VIOLÍN.
 - Encontramos de nuevo una extraña proporción que la asociamos con la naturaleza y la representación del número de oro en la forma tan particular que presentan las TELARAÑAS

Wow! el numero áureo se encuetra en todos lados! Y no solo eso, la matemática en si se encuantra en todos lados, para darnos cuenta solo tenemos que abrir un poco mas los ojos, hasta la proxima y no dejes de leer "The word of the numbers"

jueves, 10 de septiembre de 2015

diferentes formas de numeracion escrita

              Diferentes formas de la numeración escrita

*Cuando los hombres empezaron a contar usaron los dedos, guigarros, marcas en bastones, nudos en una cuerda y algunas otras formas para ir pasando de un número al siguiente. A medida que la cantidad crece se hace necesario un sistema de representación más práctico.

En diferentes partes del mundo y en distintas épocas se llegó a la misma solución, cuando se alcanza un determinado número se hace una marca distinta que los representa a todos ellos. Este número es la base. Se sigue añadiendo unidades hasta que se vuelve a alcanzar por segunda vez el número anterior y se añade otra marca de la segunda clase . Cuando se alcanza un número determinado (que puede ser diferente del anterior constituyendo la base auxiliar) de estas unidades de segundo orden, las decenas en caso de base 10, se añade una de tercer orden y así sucesivamente.

Desde hace 5000 años la gran mayoría de las civilizaciones han contado en unidades, decenas, centenas, millares etc. es decir de la misma forma que seguimos haciéndolo hoy. Sin embargo la forma de escribir los números ha sido muy diversa y muchos pueblos han visto impedido su avance científico por no disponer de un sistema eficaz que permitiese el cálculo.


El Sistema de Numeración Chino
La forma clásica de escritura de los números en China se empezó a usar desde el 1500 A.C. aproximadamente. Es un sistema decimal estricto que usa las unidades y los distintas potencias de 10. Utiliza los ideogramas de la figura




El Sistema de Numeración Egipcio

Desde el tercer milenio A.C. los egipcios usaron un sistema deescribir los números en base diez utilizando los geroglíficos de la figura para representar los distintos ordenes de unidades.


El Sistema de Numeración Babilónico
Entre la muchas civilizaciones que florecieron en la antigua Mesopotamia se desarrollaron distintos sistemas de numeración. En el ssss A.C. se inventó un sistema de base 10, aditivo hasta el 60 y posicional para números superiores.

Para la unidad se usaba la marca vertical que se hacía con el punzón en forma de cuña. Se ponían tantos como fuera preciso hasta llegar a 10, que tenía su propio signo
.




El Sistema de Numeración Maya
Los mayas idearon un sistema de base 20 con el 5 cómo base auxiliar. La unidad se representaba por un punto. Dos, tres, y cuatro puntos servían para 2, 3 y 4. El 5 era una raya horizontal, a la que seañadían los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos rayas, y de la misma forma se continúa hasta el 20, con cuatro rayas.


Numeración romana

Este sistema de numeración emplea letras mayúsculas a las que se ha asignado un valor numérico. Los romanos desconocían el cero, introducido posteriormente por los árabes, de forma que no existe ninguna forma de representación de este valor


Sistema de numeración arábigo:
Con el Sistema de Numeración Arábigo o Decimal se pueden representar infinitos números reales. Para ello, se utilizan diez cifras o dígitos numéricos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 (diez son los dedos de las manos). También se usan los signos más (+) y menos (-) para representar a los números positivos y negativos, respectivamente, y un punto (.) o una coma (,) para separar la parte entera de la parte fraccionaria.
CADA PUEBLO DELA ANTIGÜEDAD IDEO UN SISTEMA DE NUMERACIÓN BASADO EN SU PECULIAR CONCEPCIÓN DEL NUMERO, PERO NINGUNO TAN SENCILLO COMO EL ARÁBIGO 
Espero que les guste esta información, la verdad me pareció muy interesante y me gusto mucho investigar sobre los diferentes sistemas de numeración que existen y con esto me despido hasta la próxima semana  

jueves, 3 de septiembre de 2015

MATEMÁTICOS EN PRIMERA PERSONA


Bienvenidos a otra entrada mas de The word of the numbers!
10 matemáticos argentinos cuentan hablan sobre su pasión por esta ciencia. Cómo descubrieron su vocación, cuáles son sus desafíos cotidianos y qué cosas los asombran de las matemáticas. Un material indispensable para saber quiénes son y qué hacen los matemáticos de nuestro país.