Números Irracionales y Racionales.
¿que son los numeros irracionales?
*Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero es decir, en forma de fracción.. Se representa por 
.*para verificar que un numero es racional existen diferentes formas de pasar un decimal a fracción (esto dependerá de el tipo de decimal que sea) y son las siguientes:
expresiones decimales exactas: como por ejemplo: 0,5 - 3,43 - 1,373 etc..
Para pasar uno de estos números a fracción los pasos que se deben seguir son los siguientes:
1) en el numerador deberán colocarse todo el numero pero sin la coma.
2) en el denominador se pone un "1" acompañado con tantos 0 como números decimales tenga.
Ejemplo:
*pasar a fraccion la exprecion decimal "0,5"
*0,5= 05/10 (vea que se le agrego un 0 ya que este numero cuenta con un solo decimal)}
expresiones decimales periódicas puras: cuando el numero decimal se repite infinitas veces.
pasos a seguir:
1) en el numerador se coloca todo en numero sin la coma y se le resta el/los numeros que no son decimales.
2)en el denominador se agregan tantos 9 como decimales periodicos tenga
Ejemplos:
expresiones decimales periódicas mixtas: se repiten los números decimales infinitas veces pero no todos
pasos a seguir:
1)en el numerador se coloca todo el numero sin la coma y se le restan los números no periódicos2)en el denominador se ponen tantos 9 como números periódicos tenga y tantos 0 como decimales no periódicos tenga.
Ejemplos:
¿que son los números irracionales?
*Un número irracional es un número que no se puede escribir en fracción - el decimal sigue para siempre sin repetirse.
Un ejemplo muy conocido de numero irracionales el numero "Pi".
Según se sabe, fue en el siglo VII antes de Cristo cuando los griegos descubrieron los números llamados irracionales. La acción se le atribuye a un discípulo de Pitágoras, Hipaso, quien usando elementos geométricos intentó calcular la raíz cuadrada de 2 para escribirla como fracción, lo cual le resultó imposible.
Como las fracciones son raciones (porciones, partes) del todo, y ese número no podía ser racionado, pasó a ser un número irracional. Inicialmente los llamaron números inconmensurables.
En esa época el método geométrico imperaba, aunque sí trabajaban con raíces cuadradas y cúbicas, pero, sin embargo, no conocían los números negativos y el cero, ni tampoco tenían un sistema de símbolos literales bien desarrollado.
Fue en China, hacia los siglos II y I a. C, donde por primera vez usaron coeficientes negativos y se dieron reglas para operar con ellos.
Pero fueron los indios, entre los siglos V y XV, quienes inventaron el sistema de numeración actual, introdujeron los números negativos y comenzaron a operar con los números irracionales de forma semejante que con los racionales, sin representarlos geométricamente.
Ejemplos:
¿que son los números irracionales?
*Un número irracional es un número que no se puede escribir en fracción - el decimal sigue para siempre sin repetirse.
El valor de Pi es
3,1415926535897932384626433832795...
Los decimales no siguen ningún patrón, y no se puede escribir ninguna fracción que tenga el valor Pi.
3,1415926535897932384626433832795...
Los decimales no siguen ningún patrón, y no se puede escribir ninguna fracción que tenga el valor Pi.
*Se llama irracional porque (a diferencia de los números racionales) no se puede escribir en forma de razón (o fracción).
El hecho de que no se pueden expresar en fracciones se debe a que el decimal continúa de forma indefinida sin repetirse.
Ejemplos de números irracionales:
Pi (3.141592653589…)
Número de Euler (2.718281828459…)
Número Áureo (1.618033988749…)
√2
√99 (9,9498743710661995473447982100121…)
√122 (11.045361017187260774210913843344…)
√7 (2.6457513110645905905016157536393…)
Antes de despedirnos les dejamos la interesante historia sobre como se descubrieron los números irracionales:
Según se sabe, fue en el siglo VII antes de Cristo cuando los griegos descubrieron los números llamados irracionales. La acción se le atribuye a un discípulo de Pitágoras, Hipaso, quien usando elementos geométricos intentó calcular la raíz cuadrada de 2 para escribirla como fracción, lo cual le resultó imposible.
Como las fracciones son raciones (porciones, partes) del todo, y ese número no podía ser racionado, pasó a ser un número irracional. Inicialmente los llamaron números inconmensurables.
En esa época el método geométrico imperaba, aunque sí trabajaban con raíces cuadradas y cúbicas, pero, sin embargo, no conocían los números negativos y el cero, ni tampoco tenían un sistema de símbolos literales bien desarrollado.
Fue en China, hacia los siglos II y I a. C, donde por primera vez usaron coeficientes negativos y se dieron reglas para operar con ellos.
Pero fueron los indios, entre los siglos V y XV, quienes inventaron el sistema de numeración actual, introdujeron los números negativos y comenzaron a operar con los números irracionales de forma semejante que con los racionales, sin representarlos geométricamente.
Y eso fue todo por el día de hoy... seguramente realizaremos otras entradas en donde contaremos mas sobre los números irracionales ¡no se lo pueden perder!. Buena semana para todos y hasta la próxima.
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