El numero aureo

El numero aureo

El número áureo (también llamado número de oro, razón extrema y media, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción ) es un número irracional, representado por la letra griega φ (phi) (en minúscula) o Φ (Phi) (en mayúscula) en honor al escultor griego Fidias.

Numero áureo en el arte:

*El hecho de que los griegos y posteriormente artistas de todas las épocas hayan adoptado esta proporción como modelo de armonía y de belleza, ya sería motivo suficiente para tratar este número tan extraño con respeto.

Artistas y matemáticos como Lucca Pacioli, Leonardo Da Vinci o como Alberto Durero han designado a este número con nombre tan expresivos como sección áureo, razón áurea o divina proporción.Desde el Renacimiento, muchos pintores han utilizado en sus obras maestras dimensiones relacionadas con la razón áurea.

*Diego de Velazquez utilizó en una de sus obras más conocidas la sección áurea para representar a la Meninas.

Leonardo DaVinci utilizó las proporciones del rectángulo áureo para plasmarlas sobre la cara de la Mona Lisa.

Muchos artístitas de la actualidad aún siguen escondiendo la curiosa proporción divina en muchos de sus cuadros, fotografía... Como en el caso de Cartier-Bresson en la que como vemos en la imagen, utiliza la espiral de Durero para dar un efecto armonioso y enrevesado a su fotografía titulada "Blanco y Negro"

Número áureo en la arquitectura:

Los griegos ya lo conocían, está presente en muchas de sus
manifestaciones artísticas, sobre todo en sus templos y sus esculturas.
La primera aparición del número de oro en la arquitectura fue construida hacia el año 2600 a.C en la pirámide de Keops.

También los griegos lo utilizaron en la simetría del Partenón que contiene rectángulos que se basan en el número de oro.Con respecto al Partenón, las fachadas son un rectángulo áureo. A pesar de tener forma convexa, mantiene la relación áurea por sus diagonales, que siguen siendo las de un rectángulo áureo.

Pero no solo se a encontrado las proporciones áureas en la arquitectura de épocas pasadas, sino que Nôtre Damme también posee las características del número Fi que le hace más armoniosa.

Volvemos a encontrarnos con las propiedades divinas del número de oro en la Torre Eiffel en París.

Otro ejemplo del uso de la proporción áurea contemporánea es La Casa de la Moneda China localizada en Santa Cruz de la Sierra, Bolivia, cuyo autor es Juan Carlos Menacho Durán, tanto los radios de las circunferencias como las medidas de los rectángulos, en las tres dimensiones – alto, largo y profundidad – reflejan la proporción áurea.

El numero áureo en la naturaleza:

Girasol
El número áureo también aparece en la formación de los flósculos de los girasoles y en la disposición de los pétalos de algunas plantas como los cactus o rosas:

También rige las dimensiones y formas de GALAXIAS que contienen billones de estrellas y define la dinámica de los agujeros negros. Pero también podemos encontrar la belleza de la espiral de Dudero en HURACANES.

Curiosamente, muchos matemáticos han encontrado esa proporción divina en muchos instrumentos (tanto en la estructura interior y exterior) como el que os mostramos a continuación: EL VIOLÍN.

Wow! el numero áureo se encuetra en todos lados! Y no solo eso, la matemática en si se encuantra en todos lados, para darnos cuenta solo tenemos que abrir un poco mas los ojos, hasta la proxima y no dejes de leer "The word of the numbers"

diferentes formas de numeracion escrita

              Diferentes formas de la numeración escrita

*Cuando los hombres empezaron a contar usaron los dedos, guigarros, marcas en bastones, nudos en una cuerda y algunas otras formas para ir pasando de un número al siguiente. A medida que la cantidad crece se hace necesario un sistema de representación más práctico.

En diferentes partes del mundo y en distintas épocas se llegó a la misma solución, cuando se alcanza un determinado número se hace una marca distinta que los representa a todos ellos. Este número es la base. Se sigue añadiendo unidades hasta que se vuelve a alcanzar por segunda vez el número anterior y se añade otra marca de la segunda clase . Cuando se alcanza un número determinado (que puede ser diferente del anterior constituyendo la base auxiliar) de estas unidades de segundo orden, las decenas en caso de base 10, se añade una de tercer orden y así sucesivamente.

Desde hace 5000 años la gran mayoría de las civilizaciones han contado en unidades, decenas, centenas, millares etc. es decir de la misma forma que seguimos haciéndolo hoy. Sin embargo la forma de escribir los números ha sido muy diversa y muchos pueblos han visto impedido su avance científico por no disponer de un sistema eficaz que permitiese el cálculo.

El Sistema de Numeración Chino
La forma clásica de escritura de los números en China se empezó a usar desde el 1500 A.C. aproximadamente. Es un sistema decimal estricto que usa las unidades y los distintas potencias de 10. Utiliza los ideogramas de la figura

El Sistema de Numeración Egipcio

Desde el tercer milenio A.C. los egipcios usaron un sistema deescribir los números en base diez utilizando los geroglíficos de la figura para representar los distintos ordenes de unidades.

El Sistema de Numeración Babilónico
Entre la muchas civilizaciones que florecieron en la antigua Mesopotamia se desarrollaron distintos sistemas de numeración. En el ssss A.C. se inventó un sistema de base 10, aditivo hasta el 60 y posicional para números superiores.

Para la unidad se usaba la marca vertical que se hacía con el punzón en forma de cuña. Se ponían tantos como fuera preciso hasta llegar a 10, que tenía su propio signo.

El Sistema de Numeración Maya
Los mayas idearon un sistema de base 20 con el 5 cómo base auxiliar. La unidad se representaba por un punto. Dos, tres, y cuatro puntos servían para 2, 3 y 4. El 5 era una raya horizontal, a la que seañadían los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos rayas, y de la misma forma se continúa hasta el 20, con cuatro rayas.


Numeración romana

Este sistema de numeración emplea letras mayúsculas a las que se ha asignado un valor numérico. Los romanos desconocían el cero, introducido posteriormente por los árabes, de forma que no existe ninguna forma de representación de este valor

Sistema de numeración arábigo: Con el Sistema de Numeración Arábigo o Decimal se pueden representar infinitos números reales. Para ello, se utilizan diez cifras o dígitos numéricos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 (diez son los dedos de las manos). También se usan los signos más (+) y menos (-) para representar a los números positivos y negativos, respectivamente, y un punto (.) o una coma (,) para separar la parte entera de la parte fraccionaria. CADA PUEBLO DELA ANTIGÜEDAD IDEO UN SISTEMA DE NUMERACIÓN BASADO EN SU PECULIAR CONCEPCIÓN DEL NUMERO, PERO NINGUNO TAN SENCILLO COMO EL ARÁBIGO  Espero que les guste esta información, la verdad me pareció muy interesante y me gusto mucho investigar sobre los diferentes sistemas de numeración que existen y con esto me despido hasta la próxima semana  

MATEMÁTICOS EN PRIMERA PERSONA

Bienvenidos a otra entrada mas de The word of the numbers!
10 matemáticos argentinos cuentan hablan sobre su pasión por esta ciencia. Cómo descubrieron su vocación, cuáles son sus desafíos cotidianos y qué cosas los asombran de las matemáticas. Un material indispensable para saber quiénes son y qué hacen los matemáticos de nuestro país.

la habitacion de fermat

hola!! bienvenidos a una nueva entrada.Hoy queremos contarles un poquito acerca de una película muy interesante que vimos recientemente

LA HABITACIÓN DE FERMAT

Un joven de 22 años llamado Galois, está esperando que llegue el 20 de febrero para presentar su demostración de la Conjetura de Goldbach, Mientras explica en qué a unas amigas, unos chicos lo llaman para que suba a su habitación. Al llegar lo encuentra todo destrozado: algún misterioso personaje ha saboteado la demostración.

Mientras tanto, otro personaje (conocido como Hilbert), mientras juega al ajedrez, comenta a su amigo médico que hace tiempo intentó suicidarse. También le dice que ha recibido una carta en la que le invitan a pasar un fin de semana con las mentes matemáticas más ingeniosas del país, con el pretexto de resolver un gran enigma. Para ello es necesario que descubra en qué orden están los números: 5-4-2-9-8-6-7-3-1

Pascal, seudónimo por el que se conoce al tercer personaje, recibe la misma carta. Se encuentra pensando el acertijo en una biblioteca. Tras muchas horas intentando resolverlo se da por vencido y rompe la hoja. Pero la bibliotecaria le dice que los libros que use los deje en su orden alfabético. La palabra "alfabético" resulta ser una pista fundamental y tras leer la palabra "orden" inmediatamente obtiene la respuesta: Cinco. Cuatro. Dos. Nueve. Ocho. Seis. Siete. Tres. Uno. Los números estaban colocados por orden alfabético. Pascal envía el resultado al apartado de Correos 325 y recibe una segunda carta en la que le cita para que acuda a un lugar. Cuando Pascal llega a ese lugar no hay nadie. Después de él llega Olivia, una joven de 26 años, que había recibido la misma carta. A continuación, llegan Hilbert y Galois en el mismo coche. El lugar está junto a un enorme lago.

A las 19:00 hs, las luces de un coche parpadean en la otra orilla. Encuentran una barca y cruzan el lago. Se montan en el coche y mediante una agenda PDA encuentran el lugar donde se va a producir la reunión: un almacén de grano. Entran en ella y llegan a una habitación bellamente decorada, dispone de todo lo que Hilbert fue echando en falta en medio de aquel ruinoso edificio.

Después de un rato esperando, llega el esperado anfitrión: Fermat. Cenan y después de ello recibe una llamada telefónica del hospital. Únicamente le dicen: «Buenas noches, señor Naranjo, le llamo del hospital. Un momento, por favor». Dado que él tiene a su hija en coma abandona apresuradamente la reunión para dirigirse hasta el hospital. Es entonces cuando se les formulan a los asistentes una serie de acertijos mediante la PDA. Si no los aciertan en menos de un minuto la habitación empieza a encoger.

Mientras resuelven algunos de los acertijos, descubren que Fermat no era el anfitrión, sino una cabeza de turco. Todo había sido meticulosamente planeado por Hilbert, que había fingido ser un invitado más. Lo había hecho, según él, para vengarse de Galois (que había resuelto la conjetura de Goldbach y había arruinado el trabajo de su vida). Galois confiesa que él realmente no la había resuelto. Tan solo se había inventado esa gran mentira para volver con Oliva, ya que hace tiempo había roto con ella.

LA PELÍCULA ES MUY BUENA SEGÚN NUESTRAS CRITICAS LA RECOMENDAMOS. Les dejamos el link del trailer para que vean un poquito de que se trata,pensábamos subirlo pero su tamaño excede el permitido y tambien el link para los que deseen verla completa. Esperamos les guste y hasta la próxima!!!

Trailer: https://www.youtube.com/watch?v=tR8H6hLhQBw

Película completa: https://www.youtube.com/watch?v=uapgUC25sRk

monomios,polinomios y mas!

hola a todos y aquí otra entrada mas. Esperamos que les guste.

Álgebra: lo podemos definir en forma sencilla como la generalización de la aritmética,aunque en esta vamos a usar coeficientes y literales en lugar de números concretos.

Antes vamos a nombrar algunos conceptos básicos en álgebra:

Polinomio: unión o sucesión de monomios unidos o interrelaciones por medio de un signo o alguna operación aritmética.

Monomios: son la mínima expresión algebraica, la cual consta de:

1 coeficiente

El coeficiente del monomio es el número que aparece multiplicando a las variables.

2 parte literal

La parte literal está constituida por las letras y sus exponentes.

3  exponente

El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras o variables.

Binomio:polinomio de dos términos.

a+b  (a+b)^2  2XY+W  2XYZ+xy  2a+4b

trinomio:polinomio de tres términos.

x^2+2xy+y    x^2+2xz+z    a+b+c    2x^2+8xy+y    x+xy+y 

polinomio: se le da este nombre a los que ya son mayores de cuatro términos.

5x    2xy    abc    2ac   2zxy

Hasta la proxima!!!

Los asombrantes secretos matematicos de "Los Simpsons"

Hola a todos!! hace unos dias encontré informacion muy interesante  sobre secretos matematicos que esconde la famosa serie "The Simpsons". Si son curiosos los invito a leer!




*Resultan casi imperceptibles, pero en cada episodio de Los Simpsons se esconden referencias a las matemáticas más sofisticadas.

*No es casualidad. En el equipo de la serie trabajan varios genios de las matemáticas. Al Jean, el productor ejecutivo, fue admitido para estudiar ciencias exactas en Harvard cuando tenía 16 años. Jeff Westbrook renunció a un puesto de investigador en Yale para escribir guiones de Los Simpsons. David S. Cohen, otro guionista, llegó al equipo después de resolver uno de los grandes problemas de la geometría.

Un ejemplo:

En el último episodio de la temporada 17, Homer y Marge están viendo un partido de béisbol. Por un instante aparece esta imagen del vídeomarcador del estadio.

Esta secuencia, que apenas dura un segundo. Sin embargo, esconde una deliciosa referencia matemática.

Fíjense  en los tres números: 8128, 8208 y 8191. Podrían parecer cifras al azar, pero en realidad se trata de números muy especiales. 8128 es un “número perfecto”, 8208 es un “número narcisístico” y 8191 es un “número primo de Mersenne”.

Los números perfectos son aquellos cuya suma de sus divisores es igual al número mismo. El primer número perfecto es el 6: los divisores de 6 son 1, 2, 3 y 1+2+3=6. El segundo número perfecto es el 28, el tercero es el 426 y el cuarto número perfecto es nuestro 8128. Simon Singh nos recuerda la reflexión de René Descartes: “los números perfectos, al igual que los hombres perfectos, son muy raros”.

8208 es un “número narcisístico” porque si elevamos sus dígitos a la cuarta potencia, obtenemos el número mismo. 84 + 24 + 04 + 84 = 8208.

8191 es un “número primo” porque sólo puede dividirse por 1 y por sí mismo. Además pertenece a los llamados “primos de Mersenne” por el matemático francés Marin Mersenne que descubrió que 8191=213 – 1.

¡Y todo escondido en una foto de apenas un segundo!!!!

*En un libro de Simon Singh, (un escritor y físico británico de ascendencia india, que se especializa en escribir sobre asuntos de matemática y ciencia de una manera accesible al público no especializado) "Los Simpson y las matemáticas" dice lo siguiente:

Lo primero que sorprende de su libro “Los Simpson y las matemáticas” es la lista de títulos académicos de cinco de los guionistas de la popular serie de dibujos animados Los Simpson:

*J. Stewart Burns. Licenciado en matemáticas, Harvard (1992). Máster en matemáticas,Berkeley (1993).

*David S. Cohen. Licenciado en Física, Harvard (1988). Máster en informática, Berkeley(1992).

*Ken Keeler. Licenciado en matemáticas aplicadas, Harvard (1983). Doctor en matemáticas aplicadas, Harvard (1990)

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*Jeff Westbrook. Licenciado en Física, Harvard (1983). Doctor en informática, Princeton (1989)

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*Al Jean. Licenciado en matemáticas, Harvard (1981). Guionista de más de 60 episodios de Los Simpson.

Impresionante, ¿no? Y todo para acabar siendo guionistas de una serie de dibujos animados…

Con este bagaje científico no nos debería sorprender que los guiones de Los Simpson estén plagados de referencias, más o menos oscuras, a enigmas y curiosidades matemáticas.

Hasta acá por el día de hoy! espero que les haya gustado tanto como a mi y hasta la proxima!

Los pitagoricos

Hola a todos !! Bienvenidos una vez mas un La palabra de los números, el dia de hoy traemos Un poco de informacion Sobre un Famoso matemático y Filósofo griego

                                         Pitagoras

Nació en la isla de Samos (Grecia). Viajo por Muchos Lugares y Una Vez Instalado en Grecia, Fundo Do Famosa Escuela pitagórica. Se cree Que Invento las tablas de multiplicar y Que Fue El Primero en demostrar el Teorema de Pitágoras Conocido.

La escuela pitagórica 

* Los pitagóricos Eran los "Discípulos" de Pitagoras.


Fue una asociación religiosa y política además de filosófica. Para acceder a ella era necesario abstenerse de ciertos alimentos y observar el celibato (permanecer soltero). En los grados más altos, los pitagóricos vivían en completa comunidad de bienes. Las enseñanzas de los pitagóricos se transmitían por vía oral y todo se atribuía al venerado Pitágoras, fundador de la escuela. La escuela se fue transformando en una hermandad con ritos y ceremonias secretas de las que se sabe muy poco. Este secretismo se extendía a todo lo que rodeaba la escuela, incluidos sus trabajos y descubrimientos matemáticos, por eso no se tiene certeza sobre qué descubrieron y quién lo descubrió.


Pitágoras y los pitagóricos tuvieron gran Influencia en el Desarrollo posterior de las matemáticas.

Simbolo 

los pitagóricos usaron ESTE SIMBOLO Como secreto signo pára unos reconocerse las Naciones Unidas a otros. Representa El Número cinco, la vida, el Poder y la invulnerabilidad.

Curiosidades sobre Pitagoras!:

*Pitágoras a los 18 años participó en los Juegos Olímpicos y ganó todas las competiciones de pugilato.*De él se creía que oía voces sobrenaturales, podía encantar a los animales y obrar milagros. Entre la jerga de filósofos se llegó a especular con su estado mental hasta el punto de ser considerado un loco.

*¿Por qué se fue Pitágoras a Babilonia? Cuando los persas invadieron, él país cayó prisionero y lo enviaron a Babilonia.

Esperamos que les haya gustado. Hasta la proxima!